Stellan Mörner var son till greve Karl Mörner och Fanny (född Ekengren). Han avlade examen vid KTH 1915. Mörner var anställd som ingenjör vid STAL i Finspång, Bolinders och SKF 1915-1924. Mörner var verkställande direktör för Bolinders fabrik AB 1932-1943 och AB Mörner och Wallin 1945-1967.

Mörner var i sitt första äktenskap gift 1917-1947 med Elsa Bolinder, dotter till direktören Erik August Boliner. I sitt andra äktenskap gifte han sig 1948 med Gunvor Evanger.